∫ (from - 2 to 5) of x^2+2x wrt x шешу

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } + 2 x d x$$

Есептеу

$$\frac{196}{3}\approx 65.333333333$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{5^{3}}{3}+5^{2}-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+\left(-2\right)^{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{196}{3}$$