∫ (from - 2 to 5) of (4x-3)^2 wrt x шешу

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } ( 4 x - 3 ) ^ { 2 } d x$$

Есептеу

$$\frac{1561}{3}\approx 520.333333333$$

Шешім қадамдары

\left(4x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\int _{-2}^{5}16x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 16x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -24x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 16 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{16x^{3}}{3}-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -24 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{16x^{3}}{3}-12x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 9 интегралын табыңыз.

$$\frac{16x^{3}}{3}-12x^{2}+9x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{16}{3}\times 5^{3}-12\times 5^{2}+9\times 5-\left(\frac{16}{3}\left(-2\right)^{3}-12\left(-2\right)^{2}+9\left(-2\right)\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{1561}{3}$$