∫ (from - 2 to 2) of (3x^8-8) wrt x шешу

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 3 x ^ { 8 } - 8 ) d x$$

Есептеу

$$\frac{928}{3}\approx 309.333333333$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 3x^{8}-8\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{8}\mathrm{d}x және\frac{x^{9}}{9} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{x^{9}}{9} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{9}}{3}+\int -8\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -8 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{9}}{3}-8x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{2^{9}}{3}-8\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{9}}{3}-8\left(-2\right)\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{928}{3}$$