∫ (from - 2 to 2) of (-0.5x^2+2) wrt x шешу

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( - 0.5 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

Есептеу

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int -\frac{x^{2}}{2}+2\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int -\frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -0.5 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{x^{3}}{6}+\int 2\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 2 интегралын табыңыз.

$$-\frac{x^{3}}{6}+2x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$-\frac{2^{3}}{6}+2\times 2-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{6}+2\left(-2\right)\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{16}{3}$$