∫ (from - 1 to 3) of 2(x^3+4) wrt x шешу

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } 2 ( x ^ { 3 } + 4 ) d x$$

Есептеу

$$72$$

Шешім қадамдары

2 мәнін x^{3}+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{-1}^{3}2x^{3}+8\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 2x^{3}+8\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 8 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{4}}{2}+8x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{3^{4}}{2}+8\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{2}+8\left(-1\right)\right)$$

Қысқартыңыз.

$$72$$