∫ (from - 1 to 2) of (2x^2+x)= шешу

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + x ) =$$

Есептеу

$$\frac{15}{2}=7.5$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 2x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{15}{2}$$