∫ (from - 1 to 1) of 4x-3 wrt x шешу

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 4 x - 3 d x$$

Есептеу

$$-6$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 4x-3\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 4 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$2x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -3 интегралын табыңыз.

$$2x^{2}-3x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$2\times 1^{2}-3-\left(2\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-6$$