∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x шешу

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Есептеу

$$\frac{28}{3}\approx 9.333333333$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 4 интегралын табыңыз.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{28}{3}$$