∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y шешу

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Есептеу

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Шешім қадамдары

1-y мәнін y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y\mathrm{d}y және\frac{y^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y^{2}\mathrm{d}y және\frac{y^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{y^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-\frac{2}{3}$$