∫ _{frac{sqrt{2}}{2}}^1(x^4-1/2x^2) wrt x шешу

$$\int _ { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ^ { 1 } ( x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } ) d x$$

Есептеу

$$\frac{\sqrt{2}}{60}+\frac{1}{30}\approx 0.056903559$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{4}-\frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{4}\mathrm{d}x және\frac{x^{5}}{5} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -\frac{1}{2} санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{3}}{6}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{1^{5}}{5}-\frac{1^{3}}{6}-\left(\frac{1}{5}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}-\frac{1}{6}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{1}{30}+\frac{\sqrt{2}}{60}$$