∫ 5x(4-2x^2) шешу

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Есептеу

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Шешім қадамдары

5x мәнін 4-2x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 20 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. -10 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

x қатысты айыру

$$20x-10x^{3}$$