∫ 3x^3(x^5+7)^2 wrt x шешу

$$\int 3 x ^ { 3 } ( x ^ { 5 } + 7 ) ^ { 2 } d x$$

Есептеу

$$\frac{3x^{14}}{14}+\frac{14x^{9}}{3}+\frac{147x^{4}}{4}+С$$

Шешім қадамдары

\left(x^{5}+7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\int 3x^{3}\left(\left(x^{5}\right)^{2}+14x^{5}+49\right)\mathrm{d}x$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 10 көрсеткішін алу үшін, 5 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$\int 3x^{3}\left(x^{10}+14x^{5}+49\right)\mathrm{d}x$$

3x^{3} мәнін x^{10}+14x^{5}+49 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int 3x^{13}+42x^{8}+147x^{3}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 3x^{13}\mathrm{d}x+\int 42x^{8}\mathrm{d}x+\int 147x^{3}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$3\int x^{13}\mathrm{d}x+42\int x^{8}\mathrm{d}x+147\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{13}\mathrm{d}x және\frac{x^{14}}{14} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{x^{14}}{14} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3x^{14}}{14}+42\int x^{8}\mathrm{d}x+147\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{8}\mathrm{d}x және\frac{x^{9}}{9} орындарын ауыстырыңыз. 42 санын \frac{x^{9}}{9} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3x^{14}}{14}+\frac{14x^{9}}{3}+147\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 147 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3x^{14}}{14}+\frac{14x^{9}}{3}+\frac{147x^{4}}{4}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{3x^{14}}{14}+\frac{14x^{9}}{3}+\frac{147x^{4}}{4}+С$$

x қатысты айыру

$$3x^{3}\left(x^{5}+7\right)^{2}$$