∫ (y^5-5y) wrt y шешу

$$\int ( y ^ { 5 } - 5 y ) d y$$

Есептеу

$$\frac{y^{6}}{6}-\frac{5y^{2}}{2}+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int y^{5}\mathrm{d}y+\int -5y\mathrm{d}y$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int y^{5}\mathrm{d}y-5\int y\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y^{5}\mathrm{d}y және\frac{y^{6}}{6} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{y^{6}}{6}-5\int y\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y\mathrm{d}y және\frac{y^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -5 санын \frac{y^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{y^{6}}{6}-\frac{5y^{2}}{2}$$

Егер F\left(y\right) f\left(y\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(y\right) кері туындылар жиынтығы F\left(y\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{y^{6}}{6}-\frac{5y^{2}}{2}+С$$

y қатысты айыру

$$y\left(y^{4}-5\right)$$