∫ (x-3)^3 wrt x шешу

$$\int ( x - 3 ) ^ { 3 } d x$$

Есептеу

$$\frac{\left(x-3\right)^{4}}{4}+С$$

Шешім қадамдары

\left(x-3\right)^{3} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\int x^{3}-9x^{2}+27x-27\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 27x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -9 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 27 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}+\int -27\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -27 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}-27x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}-27x+С$$

x қатысты айыру

$$\left(x-3\right)^{3}$$