∫ (x-2)(2x+5)-7(-10+4) шешу

$$\int ( x - 2 ) ( 2 x + 5 ) - 7 ( - 10 + 4 )$$

Есептеу

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

Шешім қадамдары

Әрбір x-2 мүшесін әрбір 2x+5 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\int 2x^{2}+5x-4x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

5x және -4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

-6 мәнін алу үшін, -10 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-6\right)\mathrm{d}x$$

-42 шығару үшін, 7 және -6 сандарын көбейтіңіз.

$$\int 2x^{2}+x-10-\left(-42\right)\mathrm{d}x$$

-42 санына қарама-қарсы сан 42 мәніне тең.

$$\int 2x^{2}+x-10+42\mathrm{d}x$$

32 мәнін алу үшін, -10 және 42 мәндерін қосыңыз.

$$\int 2x^{2}+x+32\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 32\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 32 интегралын табыңыз.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

x қатысты айыру

$$2x^{2}+x+32$$