∫ (x^5-7+4/x^2) wrt x шешу

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Есептеу

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{5}\mathrm{d}x және\frac{x^{6}}{6} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -7 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x және-\frac{1}{x} орындарын ауыстырыңыз. 4 санын -\frac{1}{x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

x қатысты айыру

$$x^{5}-7+\frac{4}{x^{2}}$$