∫ (x^2+y^2) wrt y шешу

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Есептеу

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}y=ay ережесін кестесін қолдана отырып, x^{2} интегралын табыңыз.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y^{2}\mathrm{d}y және\frac{y^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Егер F\left(y\right) f\left(y\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(y\right) кері туындылар жиынтығы F\left(y\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

x қатысты айыру

$$2xy$$