∫ (7x^7+5x^2) wrt x= шешу

$$\int ( 7 x ^ { 7 } + 5 x ^ { 2 } ) d x =$$

Есептеу

$$\frac{7x^{8}}{8}+\frac{5x^{3}}{3}+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 7x^{7}\mathrm{d}x+\int 5x^{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$7\int x^{7}\mathrm{d}x+5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{7}\mathrm{d}x және\frac{x^{8}}{8} орындарын ауыстырыңыз. 7 санын \frac{x^{8}}{8} санына көбейтіңіз.

$$\frac{7x^{8}}{8}+5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 5 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{7x^{8}}{8}+\frac{5x^{3}}{3}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{7x^{8}}{8}+\frac{5x^{3}}{3}+С$$

x қатысты айыру

$$x^{2}\left(7x^{5}+5\right)$$