∫ (6x^2+8x+3) wrt x шешу

$$\int ( 6 x ^ { 2 } + 8 x + 3 ) d x$$

Есептеу

$$2x^{3}+4x^{2}+3x+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 6 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$2x^{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 8 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$2x^{3}+4x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 3 интегралын табыңыз.

$$2x^{3}+4x^{2}+3x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$2x^{3}+4x^{2}+3x+С$$

x қатысты айыру

$$6x^{2}+8x+3$$