∫ (4x^3+3x^2*6) wrt x шешу

$$\int ( 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } \cdot 6 ) d x$$

Есептеу

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Шешім қадамдары

18 шығару үшін, 3 және 6 сандарын көбейтіңіз.

$$\int 4x^{3}+18x^{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 18x^{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 4 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$x^{4}+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 18 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$x^{4}+6x^{3}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

x қатысты айыру

$$2\left(2x+9\right)x^{2}$$