∫ (3x+2)^3 шешу

$$\int ( 3 x + 2 ) ^ { 3 }$$

Есептеу

$$\frac{\left(3x+2\right)^{4}}{12}+С$$

Шешім қадамдары

\left(3x+2\right)^{3} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\int 27x^{3}+54x^{2}+36x+8\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 27x^{3}\mathrm{d}x+\int 54x^{2}\mathrm{d}x+\int 36x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$27\int x^{3}\mathrm{d}x+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 27 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{27x^{4}}{4}+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 54 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 36 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 8 интегралын табыңыз.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x+С$$

x қатысты айыру

$$\left(3x+2\right)^{3}$$