∫ (3v^5-v^3/3)dv шешу

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Есептеу

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int v^{5}\mathrm{d}v және\frac{v^{6}}{6} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{v^{6}}{6} санына көбейтіңіз.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int v\mathrm{d}v және\frac{v^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{v^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Егер F\left(v\right) f\left(v\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(v\right) кері туындылар жиынтығы F\left(v\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

v қатысты айыру

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$