∫ (2x-5)(3x+1) wrt x шешу

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Есептеу

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Шешім қадамдары

Әрбір 2x-5 мүшесін әрбір 3x+1 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

2x және -15x мәндерін қоссаңыз, -13x мәні шығады.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 6 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -13 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -5 интегралын табыңыз.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

x қатысты айыру

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$