∫ (2x^5+3/x+1/x^9) wrt x шешу

$$\int ( 2 x ^ { 5 } + \frac { 3 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 9 } } ) d x$$

Есептеу

$$3\ln(|x|)+\frac{x^{6}}{3}-\frac{1}{8x^{8}}+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x+\int \frac{3}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{5}\mathrm{d}x және\frac{x^{6}}{6} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{6}}{6} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

Нәтижені алу үшін жалпы интегралдар кестесінен \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) қолданыңыз.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x және-\frac{1}{8x^{8}} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)-\frac{1}{8x^{8}}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)-\frac{1}{8x^{8}}+С$$

x қатысты айыру

$$2x^{5}+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{9}}$$