∫ (2x^3-4x+1) wrt x шешу

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 4 x + 1 ) d x$$

Есептеу

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{2}-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -4 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 1 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С$$

x қатысты айыру

$$2x^{3}-4x+1$$