∫ (2x^3-3x^2+2x-7) шешу

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2 x - 7 )$$

Есептеу

$$\frac{x^{4}}{2}-x^{3}+x^{2}-7x+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{2}-3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -3 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{2}-x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{2}-x^{3}+x^{2}+\int -7\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -7 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{4}}{2}-x^{3}+x^{2}-7x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{x^{4}}{2}-x^{3}+x^{2}-7x+С$$

x қатысты айыру

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-7$$