∫ (2x^3-3sinx+5sqrt{x}) wrt x шешу

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 3 \sin x + 5 \sqrt { x } ) d x$$

Есептеу

$$3\cos(x)+\frac{x^{4}}{2}+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -3\sin(x)\mathrm{d}x+\int 5\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int \sin(x)\mathrm{d}x+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{2}-3\int \sin(x)\mathrm{d}x+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Нәтижені алу үшін жалпы интегралдар кестесінен \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) қолданыңыз. -3 санын -\cos(x) санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+5\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} мәнін x^{\frac{1}{2}} ретінде қайта жазыңыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x және\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} орындарын ауыстырыңыз. Қысқартыңыз. 5 санын \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{x^{4}}{2}+3\cos(x)+\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

x қатысты айыру

$$-3\sin(x)+2x^{3}+5\sqrt{x}$$