∫ (2-x^2)(7x-3/5) wrt x= шешу

$$\int ( 2 - x ^ { 2 } ) ( 7 x - 3 / 5 ) d x =$$

Есептеу

$$-\frac{7x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{5}+7x^{2}-\frac{6x}{5}+С$$

Шешім қадамдары

2-x^{2} мәнін 7x-\frac{3}{5} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int 14x-\frac{6}{5}-7x^{3}+\frac{3}{5}x^{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 14x\mathrm{d}x+\int -\frac{6}{5}\mathrm{d}x+\int -7x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{3x^{2}}{5}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$14\int x\mathrm{d}x+\int -\frac{6}{5}\mathrm{d}x-7\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 14 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$7x^{2}+\int -\frac{6}{5}\mathrm{d}x-7\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -\frac{6}{5} интегралын табыңыз.

$$7x^{2}-\frac{6x}{5}-7\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. -7 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$7x^{2}-\frac{6x}{5}-\frac{7x^{4}}{4}+\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. \frac{3}{5} санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$7x^{2}-\frac{6x}{5}-\frac{7x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{5}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$7x^{2}-\frac{6x}{5}-\frac{7x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{5}+С$$

x қатысты айыру

$$\frac{\left(3-35x\right)\left(x^{2}-2\right)}{5}$$