∫ (12e^t+7t)dt шешу

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Есептеу

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Нәтижені алу үшін жалпы интегралдар кестесінен \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} қолданыңыз.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t\mathrm{d}t және\frac{t^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 7 санын \frac{t^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Егер F\left(t\right) f\left(t\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(t\right) кері туындылар жиынтығы F\left(t\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

t қатысты айыру

$$7t+12e^{t}$$