∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x шешу

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

Есептеу

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} мәнін x^{\frac{1}{2}} ретінде қайта жазыңыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x және\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} орындарын ауыстырыңыз. Қысқартыңыз. -7 санын \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt[4]{x} мәнін x^{\frac{1}{4}} ретінде қайта жазыңыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x және\frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} орындарын ауыстырыңыз. Қысқартыңыз. 5 санын \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

x қатысты айыру

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$