∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt шешу

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Есептеу

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[5]{t}} мәнін t^{-\frac{1}{5}} ретінде қайта жазыңыз. \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t және\frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}} орындарын ауыстырыңыз. Қысқартыңыз. 4 санын \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4} санына көбейтіңіз.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t және-\frac{1}{5t^{5}} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын -\frac{1}{5t^{5}} санына көбейтіңіз.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Қысқартыңыз.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Егер F\left(t\right) f\left(t\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(t\right) кері туындылар жиынтығы F\left(t\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

t қатысты айыру

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$