∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x шешу

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Есептеу

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Шешім қадамдары

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Алым мен бөлімде x+2 мәнін қысқарту.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -4 интегралын табыңыз.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Қысқартыңыз.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

x қатысты айыру

$$3x-4$$