∫ 1/1+tanxdu шешу

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Есептеу

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Шешім қадамдары

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}u=au ережесін кестесін қолдана отырып, \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} интегралын табыңыз.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Егер F\left(u\right) f\left(u\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(u\right) кері туындылар жиынтығы F\left(u\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

x қатысты айыру

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$