∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2 шешу

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Есептеу

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

Шешім қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. -a-1 санын \frac{a+1}{a+1} санына көбейтіңіз.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{2a+10}{a+1} және \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Ұқсас мүшелерді 2a+10-a^{2}-a-a-1 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} санын \frac{9-a^{2}}{a+1} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} санын \frac{9-a^{2}}{a+1} санына бөліңіз.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Алым мен бөлімде \left(a-3\right)\left(a+1\right) мәнін қысқарту.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. \left(-a-3\right)\left(a+6\right) және a+3 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(a+3\right)\left(a+6\right). \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} санын \frac{-1}{-1} санына көбейтіңіз. \frac{1}{a+3} санын \frac{a+6}{a+6} санына көбейтіңіз.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} және \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-\left(a-2\right)+a+6 өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Ұқсас мүшелерді -a+2+a+6 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} және \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Алым мен бөлімде 2 мәнін қысқарту.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Алым мен бөлімде a+3 мәнін қысқарту.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

4 мәнін 2a-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

a+6 мәнін a^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}} интегралын табыңыз.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

x қатысты айыру

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$