x-2/x-5=2*+1/x-1 шешу

$$\frac{ x-2 }{ x-5 } = \frac{ 2 \times +1 }{ x-1 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}\approx 2.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}\approx 2.5-2.397915762i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 1,5 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-5\right)\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-5,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

x-1 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

2 шығару үшін, 2 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2$$

x-5 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-3x+2=2x-10$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+2-2x=-10$$

-3x және -2x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$x^{2}-5x+2=-10$$

Екі жағына 10 қосу.

$$x^{2}-5x+2+10=0$$

12 мәнін алу үшін, 2 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-5x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12}}{2}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2}$$

25 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын i\sqrt{23} санына қосу.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{23} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 1,5 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-5\right)\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-5,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

x-1 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

2 шығару үшін, 2 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2$$

x-5 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-3x+2=2x-10$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+2-2x=-10$$

-3x және -2x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$x^{2}-5x+2=-10$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x=-10-2$$

-12 мәнін алу үшін, -10 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-5x=-12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-12+\frac{25}{4}$$

-12 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{23}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$