x-1/x+1=2x-4/x+4 шешу

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -4,-1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+1\right)\left(x+4\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1 мәнін 2x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Екі жағына 2x қосу.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

3x және 2x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

0 мәнін алу үшін, -4 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}+5x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

5^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -4,-1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+1\right)\left(x+4\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1 мәнін 2x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Екі жағына 2x қосу.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

3x және 2x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

0 мәнін алу үшін, -4 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}+5x=0$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=5 x=0$$