x-1/2x+1=2x+1/x-1+3 шешу

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{2},1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(2x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} шығару үшін, x-1 және x-1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} шығару үшін, 2x+1 және 2x+1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

4x^{2} және 6x^{2} мәндерін қоссаңыз, 10x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

4x және -3x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Екі жағынан да 10x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

x^{2} және -10x^{2} мәндерін қоссаңыз, -9x^{2} мәні шығады.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-2x және -x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

3 мәнін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -9 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

36 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

9 санын 108 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

117 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

2 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 3\sqrt{13} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

3+3\sqrt{13} санын -18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{13} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

3-3\sqrt{13} санын -18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{2},1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(2x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} шығару үшін, x-1 және x-1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} шығару үшін, 2x+1 және 2x+1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

4x^{2} және 6x^{2} мәндерін қоссаңыз, 10x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

4x және -3x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Екі жағынан да 10x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

x^{2} және -10x^{2} мәндерін қоссаңыз, -9x^{2} мәні шығады.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-2x және -x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

-3 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Екі жағын да -9 санына бөліңіз.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

-9 санына бөлген кезде -9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-3}{-9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-3}{-9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$