x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2 шешу

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Шешім қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

x және x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

x+2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+4=2x+4$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+4-2x=4$$

2x және -2x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4=4$$

4 және 4 арасында салыстыру.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген x үшін шын мән.

$$x\in \mathrm{C}$$

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

x мәнін табыңыз

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Шешім қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

x және x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

x+2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+4=2x+4$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+4-2x=4$$

2x және -2x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4=4$$

4 және 4 арасында салыстыру.

$$\text{true}$$

Бұл – кез келген x үшін шын мән.

$$x\in \mathrm{R}$$

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$