x+2/x-x/x+2=3/2 шешу

$$\frac{ x+2 }{ x } - \frac{ x }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

2x+4 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

3x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

2x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

8x және -6x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

-x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-3\times 8=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=-4$$

-3x^{2}+2x+8 мәнін \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+2=0 және 3x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

2x+4 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

3x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

2x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

8x және -6x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

-x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-3\right)}$$

4 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±10}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±10}{-6} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{8}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±10}{-6} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{4}{3} x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

2x+4 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

3x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

2x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

8x және -6x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x^{2}+2x-2x^{2}=-8$$

-x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}+2x=-8$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

2 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{3} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$