xleft(x+1right)/2=1923(x-1) шешу

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

3846 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Екі жағынан да 3846x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

x және -3846x мәндерін қоссаңыз, -3845x мәні шығады.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Екі жағына 3846 қосу.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3845 санын b мәніне және 3846 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

-3845 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

-4 санын 3846 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

14784025 санын -15384 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

-3845 санына қарама-қарсы сан 3845 мәніне тең.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3845 санын \sqrt{14768641} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{14768641} мәнінен 3845 мәнін алу.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

3846 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Екі жағынан да 3846x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

x және -3846x мәндерін қоссаңыз, -3845x мәні шығады.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3845 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3845}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3845}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3845}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

-3846 санын \frac{14784025}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3845}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$