x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3 шешу

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x-3 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

2x және -5x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-3x және -3x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

-9 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

36 санын 108 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±12}{6} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±12}{6} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-1$$

x айнымалы мәні 3 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x-3 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

2x және -5x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-3x және -3x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Екі жағына 3 қосу.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

9 мәнін алу үшін, 6 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-6x=9$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-6 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

9 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=3 x=-1$$

x айнымалы мәні 3 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-1$$