8/x-3/x+4=5 шешу

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -4,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+4\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 мәнін 8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Екі жағынан да 20x мәнін қысқартыңыз.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

8x және -20x мәндерін қоссаңыз, -12x мәні шығады.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-3 шығару үшін, -1 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-12x және -3x мәндерін қоссаңыз, -15x мәні шығады.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және 32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

225 санын 640 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} теңдеуін шешіңіз. 15 санын \sqrt{865} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

15+\sqrt{865} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{865} мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

15-\sqrt{865} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -4,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+4\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 мәнін 8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Екі жағынан да 20x мәнін қысқартыңыз.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

8x және -20x мәндерін қоссаңыз, -12x мәні шығады.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Екі жағынан да 32 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-3 шығару үшін, -1 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-12x және -3x мәндерін қоссаңыз, -15x мәні шығады.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-15 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-32 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{32}{5} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$