7/4x^2+x-5=0 шешу

$$\frac{ 7 }{ 4 } { x }^{ 2 } +x-5=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{7}{4} санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

-4 санын \frac{7}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-7\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

-7 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+35}}{2\times \frac{7}{4}}$$

1 санын 35 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{36}}{2\times \frac{7}{4}}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±6}{2\times \frac{7}{4}}$$

2 санын \frac{7}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{5}{\frac{7}{2}}$$

5 санын \frac{7}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 5 санын \frac{7}{2} санына бөліңіз.

$$x=\frac{10}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{7}{\frac{7}{2}}$$

-7 санын \frac{7}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -7 санын \frac{7}{2} санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=5$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{7}{4} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{7}{4}x^{2}+x}{\frac{7}{4}}=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

\frac{7}{4} санына бөлген кезде \frac{7}{4} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{7}{4}}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

1 санын \frac{7}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{7}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

5 санын \frac{7}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы 5 санын \frac{7}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{20}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{20}{7}+\frac{4}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{20}{7} бөлшегіне \frac{4}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{144}{49}$$

x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{12}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{12}{7}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{7} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$