60/x+20+15=100/x шешу

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +15= \frac{ 100 }{ x }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{2 \sqrt{469} - 26}{3} \approx 5.770938552$$

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}\approx -23.104271885$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -20,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+20\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

x мәнін x+20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

x^{2}+20x мәнін 15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

x\times 60 және 300x мәндерін қоссаңыз, 360x мәні шығады.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

x+20 мәнін 100 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Екі жағынан да 100x мәнін қысқартыңыз.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

360x және -100x мәндерін қоссаңыз, 260x мәні шығады.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Екі жағынан да 2000 мәнін қысқартыңыз.

$$260x+15x^{2}-2000=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$15x^{2}+260x-2000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 15 санын a мәніне, 260 санын b мәніне және -2000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

260 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-60\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

-60 санын -2000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600+120000}}{2\times 15}$$

67600 санын 120000 санына қосу.

$$x=\frac{-260±\sqrt{187600}}{2\times 15}$$

187600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} теңдеуін шешіңіз. -260 санын 20\sqrt{469} санына қосу.

$$x=\frac{20\sqrt{469}-260}{30}$$

-260+20\sqrt{469} санын 30 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} теңдеуін шешіңіз. 20\sqrt{469} мәнінен -260 мәнін алу.

$$x=\frac{-20\sqrt{469}-260}{30}$$

-260-20\sqrt{469} санын 30 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -20,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+20\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

x мәнін x+20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

x^{2}+20x мәнін 15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

x\times 60 және 300x мәндерін қоссаңыз, 360x мәні шығады.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

x+20 мәнін 100 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Екі жағынан да 100x мәнін қысқартыңыз.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

360x және -100x мәндерін қоссаңыз, 260x мәні шығады.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$15x^{2}+260x=2000$$

Екі жағын да 15 санына бөліңіз.

$$\frac{15x^{2}+260x}{15}=\frac{2000}{15}$$

15 санына бөлген кезде 15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{260}{15}x=\frac{2000}{15}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{260}{15} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{2000}{15}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2000}{15} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{400}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{52}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{26}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{26}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{26}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{400}{3}+\frac{676}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{400}{3} бөлшегіне \frac{676}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{1876}{9}$$

x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{1876}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1876}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{469}}{3} x+\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{469}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{26}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$