50/49x^2-10/49x-24/49=0 шешу

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{50}{49} санын a мәніне, -\frac{10}{49} санын b мәніне және -\frac{24}{49} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{10}{49} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-4 санын \frac{50}{49} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{24}{49} санын -\frac{200}{49} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{100}{2401} бөлшегіне \frac{4800}{2401} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{100}{49} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} санына қарама-қарсы сан \frac{10}{49} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

2 санын \frac{50}{49} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{10}{49} бөлшегіне \frac{10}{7} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

\frac{80}{49} санын \frac{100}{49} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{80}{49} санын \frac{100}{49} санына бөліңіз.

$$x=\frac{4}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{10}{7} мәнін \frac{10}{49} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

-\frac{60}{49} санын \frac{100}{49} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{60}{49} санын \frac{100}{49} санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{24}{49} санын қосыңыз.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} мәнінен 0 мәнін алу.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{50}{49} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49} санына бөлген кезде \frac{50}{49} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} санын \frac{50}{49} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{10}{49} санын \frac{50}{49} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{24}{49} санын \frac{50}{49} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{24}{49} санын \frac{50}{49} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{12}{25} бөлшегіне \frac{1}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$