5/4x^2-1/2x+025-65^2=0 шешу

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 25 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 65 мәнін есептеп, 4225 мәнін алыңыз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{5}{4} санын a мәніне, -\frac{1}{2} санын b мәніне және -4225 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 санын \frac{5}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 санын -4225 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4} санын 21125 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} санына қарама-қарсы сан \frac{1}{2} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 санын \frac{5}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} теңдеуін шешіңіз. \frac{1}{2} санын \frac{3\sqrt{9389}}{2} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1+3\sqrt{9389}}{2} санын \frac{5}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} санын \frac{5}{2} санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} теңдеуін шешіңіз. \frac{3\sqrt{9389}}{2} мәнінен \frac{1}{2} мәнін алу.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1-3\sqrt{9389}}{2} санын \frac{5}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} санын \frac{5}{2} санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 25 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 65 мәнін есептеп, 4225 мәнін алыңыз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Екі жағына 4225 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{5}{4} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} санына бөлген кезде \frac{5}{4} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} санын \frac{5}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{1}{2} санын \frac{5}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

4225 санын \frac{5}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы 4225 санын \frac{5}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

3380 санын \frac{1}{25} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$