5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0 шешу

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 6.5 мәнін есептеп, 42.25 мәнін алыңыз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 мәнін алу үшін, 0.25 мәнінен 42.25 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{5}{4} санын a мәніне, -\frac{1}{2} санын b мәніне және -42 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 санын \frac{5}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4} санын 210 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{841}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} санына қарама-қарсы сан \frac{1}{2} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 санын \frac{5}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{29}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

15 санын \frac{5}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 15 санын \frac{5}{2} санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{29}{2} мәнін \frac{1}{2} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

-14 санын \frac{5}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -14 санын \frac{5}{2} санына бөліңіз.

$$x=-\frac{28}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 6.5 мәнін есептеп, 42.25 мәнін алыңыз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 мәнін алу үшін, 0.25 мәнінен 42.25 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Екі жағына 42 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{5}{4} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} санына бөлген кезде \frac{5}{4} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} санын \frac{5}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{1}{2} санын \frac{5}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

42 санын \frac{5}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы 42 санын \frac{5}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{168}{5} бөлшегіне \frac{1}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{5} санын қосыңыз.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$