4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3 шешу

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{2},\frac{3}{4} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} шығару үшін, 4x-3 және 4x-3 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 мәнін 4x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Екі жағынан да 24x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Екі жағына 6x қосу.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Екі жағына 9 қосу.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-10 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-20x-10 мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

16x^{2} және -40x^{2} мәндерін қоссаңыз, -24x^{2} мәні шығады.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

19 мәнін алу үшін, 9 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} және -24x^{2} мәндерін қоссаңыз, -48x^{2} мәні шығады.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-24x және 6x мәндерін қоссаңыз, -18x мәні шығады.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

28 мәнін алу үшін, 19 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -48 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және 28 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-4 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

192 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

324 санын 5376 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

2 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 10\sqrt{57} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57} санын -96 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{57} мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57} санын -96 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{2},\frac{3}{4} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} шығару үшін, 4x-3 және 4x-3 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 мәнін 4x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Екі жағынан да 24x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Екі жағына 6x қосу.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-10 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-20x-10 мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

16x^{2} және -40x^{2} мәндерін қоссаңыз, -24x^{2} мәні шығады.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

19 мәнін алу үшін, 9 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} және -24x^{2} мәндерін қоссаңыз, -48x^{2} мәні шығады.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-24x және 6x мәндерін қоссаңыз, -18x мәні шығады.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Екі жағынан да 19 мәнін қысқартыңыз.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-28 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 19 мәнін алып тастаңыз.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Екі жағын да -48 санына бөліңіз.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48 санына бөлген кезде -48 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{-48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-28}{-48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{12} бөлшегіне \frac{9}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{16} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$