4x-1/2x^2/2=15/4 шешу

$$\frac{ 4x- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } }{ 2 } = \frac{ 15 }{ 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

\frac{15}{2} шығару үшін, \frac{15}{4} және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Екі жағынан да \frac{15}{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{15}{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-\frac{15}{2}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{2} санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -\frac{15}{2} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 санын -\frac{15}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-15}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

16 санын -15 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±1}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±1}{-1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±1}{-1} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 1 санына қосу.

$$x=-\frac{3}{-1}$$

-3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±1}{-1} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{5}{-1}$$

-5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

\frac{15}{2} шығару үшін, \frac{15}{4} және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=\frac{15}{2}$$

Екі жағын да -2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} санына бөлген кезде -\frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

4 санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 4 санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

\frac{15}{2} санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{15}{2} санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=-15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=1$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=5 x=3$$