450/x+0.5=440/x+10 шешу

$$\frac{ 450 }{ x } +0.5 = \frac{ 440 }{ x+10 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-15+i\times 15\sqrt{39}\approx -15+93.674969976i$$

$$x=-i\times 15\sqrt{39}-15\approx -15-93.674969976i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -10,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+10\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 450+x\left(x+10\right)\times 0.5=x\times 440$$

x+10 мәнін 450 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$450x+4500+x\left(x+10\right)\times 0.5=x\times 440$$

x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$450x+4500+\left(x^{2}+10x\right)\times 0.5=x\times 440$$

x^{2}+10x мәнін 0.5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$450x+4500+0.5x^{2}+5x=x\times 440$$

450x және 5x мәндерін қоссаңыз, 455x мәні шығады.

$$455x+4500+0.5x^{2}=x\times 440$$

Екі жағынан да x\times 440 мәнін қысқартыңыз.

$$455x+4500+0.5x^{2}-x\times 440=0$$

455x және -x\times 440 мәндерін қоссаңыз, 15x мәні шығады.

$$15x+4500+0.5x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$0.5x^{2}+15x+4500=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 0.5 санын a мәніне, 15 санын b мәніне және 4500 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.5\times 4500}}{2\times 0.5}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.5\times 4500}}{2\times 0.5}$$

-4 санын 0.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-2\times 4500}}{2\times 0.5}$$

-2 санын 4500 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-9000}}{2\times 0.5}$$

225 санын -9000 санына қосу.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-8775}}{2\times 0.5}$$

-8775 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±15\sqrt{39}i}{2\times 0.5}$$

2 санын 0.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±15\sqrt{39}i}{1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-15±15\sqrt{39}i}{1} теңдеуін шешіңіз. -15 санын 15i\sqrt{39} санына қосу.

$$x=\frac{-15+15\sqrt{39}i}{1}$$

-15+15i\sqrt{39} санын 1 санына бөліңіз.

$$x=-15+15\sqrt{39}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-15±15\sqrt{39}i}{1} теңдеуін шешіңіз. 15i\sqrt{39} мәнінен -15 мәнін алу.

$$x=\frac{-15\sqrt{39}i-15}{1}$$

-15-15i\sqrt{39} санын 1 санына бөліңіз.

$$x=-15\sqrt{39}i-15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-15+15\sqrt{39}i x=-15\sqrt{39}i-15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -10,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+10\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 450+x\left(x+10\right)\times 0.5=x\times 440$$

x+10 мәнін 450 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$450x+4500+x\left(x+10\right)\times 0.5=x\times 440$$

x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$450x+4500+\left(x^{2}+10x\right)\times 0.5=x\times 440$$

x^{2}+10x мәнін 0.5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$450x+4500+0.5x^{2}+5x=x\times 440$$

450x және 5x мәндерін қоссаңыз, 455x мәні шығады.

$$455x+4500+0.5x^{2}=x\times 440$$

Екі жағынан да x\times 440 мәнін қысқартыңыз.

$$455x+4500+0.5x^{2}-x\times 440=0$$

455x және -x\times 440 мәндерін қоссаңыз, 15x мәні шығады.

$$15x+4500+0.5x^{2}=0$$

Екі жағынан да 4500 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$15x+0.5x^{2}=-4500$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$0.5x^{2}+15x=-4500$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{0.5x^{2}+15x}{0.5}=-\frac{4500}{0.5}$$

0.5 санына бөлген кезде 0.5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{15}{0.5}x=-\frac{4500}{0.5}$$

15 санын 0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы 15 санын 0.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+30x=-\frac{4500}{0.5}$$

-4500 санын 0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы -4500 санын 0.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+30x=-9000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 30 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 15 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 15 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+30x+15^{2}=-9000+15^{2}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+30x+225=-9000+225$$

-9000 санын 225 санына қосу.

$$x^{2}+30x+225=-8775$$

x^{2}+30x+225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+15\right)^{2}=-8775$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{-8775}$$

Қысқартыңыз.

$$x+15=15\sqrt{39}i x+15=-15\sqrt{39}i$$

Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.

$$x=-15+15\sqrt{39}i x=-15\sqrt{39}i-15$$